刊名:中学生数理化
主办:河南教育报刊社
ISSN:1003-2215
CN:41-1098/O
语言:中文
周期:月刊
被引频次:1132
期刊分类:中小学教育
那压力的变化呢?
如果体积没有变化,那么就没有做功。如果压力随着体积的变化而变化,那么我们可以把压力改写为体积的函数。如果体积不变但压力变化,那么内能的任何变化都会转化为热能。
把这些放在一起
在这一点上,我们有:
这个方程就是基本热力学关系。
一些有用的导数
目前,让我们假设我们保持系统的体积不变。在这种情况下,我们恢复熵的定义。
括号外的下标表示变量保持不变。在这种情况下,我们保持体积和粒子数不变。由于通常得到的熵是总能量的函数,所以二阶导数更经常被使用。
现在,让我们说,我们保持熵不变。然后我们就有了压力、体积和内能之间的有用关系。
我们假设内能是恒定的。那么我们就有了熵、温度、压力和体积之间的有用关系:
然而,我们只有在假定某些东西是恒定的情况下才能使用这些导数。幸运的是,我们可以使用热力学第二定律。
如果你以足够快的速度改变任何一个宏观性质,其余的就需要一些时间才能跟上。如果你以一半的光速扩大先前的活塞,增加的部分体积将是空的。在这一点上,谈论整个系统的压力或温度是没有意义的,因为它在整个系统中是变化的。以类似的方式,如果我们在盒子的一个角落增加粒子或能量,也会有整个盒子的压力差异,谈论系统的压力或温度就不再有意义了。在任何这些情况下,我们都不能使用任何依赖于整个系统的一个统一压力或温度的规律。我们必须把它限制在热平衡的特定情况下。
热力学第二定律保证一个孤立的系统有一个热平衡:最可能的宏观状态。如果处于热平衡状态,系统的宏观属性(压力、体积、粒子数、温度、内能和熵)都不会改变。
你可能会担心不能使用导数,因为所有的变量都是恒定的,但这意味着dS、dV、dU等都是 "零",无论如何,由于是差分的缘故,它们都是如此。
我们可以假设能量不变,这意味着我们可以使用在热力学第一定律中得出的一个导数:
一些代数产生了物理学家的理想气体定律:
如果我们把R = kB A(其中R是理想气体常数,A是阿伏伽德罗数)和n = N/A替换一下,我们就得到化学家的理想气体定律:
理想气体的内能
我们还可以得到一些有用的量,例如气体内能的精确表达。如果我们假设体积不变,我们可以得到:
那么每个粒子含有更多原子的气体呢?
对于多原子气体,仍然有体积和动量,但现在必须考虑角动量、方向和振动的能量。因为位置是独立于其他一切的,所以多重性仍将与V到N成正比,理想气体定律仍然成立。
对于多原子气体来说,有更多的方式来分配能量(又称自由度),所以内能的表达方式会发生变化。由于旋转动能和键能(以弹簧为模型)都被表示为某个常数乘以一个数字的平方,我们最终对双原子分子的表达方式如下:
我忽略了其中一个角动量分量,因为键轴的惯性矩很高,在大多数合理温度下,分子不会围绕它旋转。量子力学将系统限制在离散状态,所以角动量的键轴分量对系统来说必须是零或一个大数字。类似的,低温最终会将键中储存的能量冻结在一个固定的数值,所以你会得到:
在第一种情况下,键能可以变化,我们有一个6N维的球体。在第二种情况下,键能是固定的,我们有一个5N维的球体。在任何一种情况下,我们都需要求超球体的表面积。由于没有其他项包含内能,你最终会得到:
其中f是自由度(6个带键能,5个不带键能)。 文章来源:《中学生数理化》 网址: http://www.zxsslhzzs.cn/zonghexinwen/2022/0508/865.html